Colunas de ar vibrante. Tubos sonoros

Considere uma fonte sonora, por exemplo um diapasão, vibrando sobre a extremidade aberta de um tubo de vidro parcialmente preenchido com água.
Em certas condições, o som emitido pelo diapasão é reforçado, aumentando sua intensidade: quando o reservatório R da figura 9 é levantado, o nível da água no tubo sobe e verifica-se existirem determinadas posições do nível de água para as quais a coluna de ar no tubo vibrando entra em ressonância com o som emitido pelo diapasão.
As ondas sonoras emitidas pelo diapasão propagam-se pelo ar no tubo e interferem com as ondas refletidas na superfície da água, originando ondas estacionárias no ar.
O tubo da figura 9 terá um nó na extremidade fechada e um ventre na extremidade aberta, conforme ilustrado na figura 10. De fato, na extremidade fechada, as moléculas de ar do tubo são impedidas de se movimentarem pela superfície da água, enquanto, na extremidade aberta, elas se movimentam facilmente para o espaço aberto.
Então o ar no tubo somente entra em ressonância para ondas que se encaixam no comprimento L do tubo, com um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta, como esquematizado na figura 10. Como a distância entre um nó e um ventre é igual a um quarto do comprimento de onda, têm-se os seguintes comprimentos de onda:

(equação)

E assim por diante.
A condição de formação de nó na extremidade fechada e de ventre na aberta restringe portanto os possíveis comprimentos de onda das ondas que originam as ondas estacionárias no tubo fechado a:

(equação)

Figura 9. Ressonância de uma coluna de ar com um diapasão.

Figura 10. Modos naturais de vibração de uma coluna de ar em um tubo fechado numa extremidade. As regiões mais escuras, onde a pressão do ar é maior correspondem ao nós.