Velocidade das ondas progressivas
Entendemos por ondas progressivas aquelas que se deslocam (para a esquerda ou direita) com o decorrer do tempo. Na figura abaixo, mostramos uma onda em dois instantes e
ou seja, em um intervalo de tempo
. A onda está caminhando em direção crescente de
(para a direita da figura) com uma configuração completa da onda deslocando-se de uma distância
durante o intervalo
. Fica claro que
. A razão
é a velocidade da onda.
Utilizando a equação , que é a expressão do deslocamento longitudinal de uma onda que se desloca para a direita (sentido crescente de
). Tomando essa equação para os instantes
e
obtemos duas equações:
Respectivamente. Façamos agora a diferença entre estas duas equações:
Simplificando e colocando em evidência temos
Lembrando que e que
, esta última equação pode ser reescrita como
ou
Sendo a velocidade definida como , temos finalmente
A equação acima nos dá então a velocidade com que a onda se propaga. Esta quantidade é positiva, indicando que a onda está viajando na direção crescente de , isto é, para a direita. Se na dedução da equação para a velocidade da onda tivéssemos utilizado a equação
, que é a expressão do deslocamento longitudinal de uma onda que se desloca para a esquerda (sentido decrescente de
) teríamos obtido o seguinte resultado:
Onde o sinal menos indica que a onda está viajando na direção decrescente de , isto é, para a esquerda.
A equação pode ser expressa de uma maneira alternativa. Fazendo uso da equação
e da equação
, podemos escrever, para a velocidade da onda.
Que depois de simplificada se torna
Como , outra forma alternativa seria:
Um caso particular é uma onda se deslocando em uma corda. Pode ser demonstrado que a velocidade de propagação de uma onda numa corda ideal esticada, depende somente das características da corda e não da frequência da onda. Esta velocidade é expressa pela seguinte equação:
Onde é a tensão (ou tração) na corda e
é a densidade linear de massa da corda, sendo definida como
é a densidade linear de massa da corda, sendo definida como
Onde m e L são, respectivamente, a massa e o comprimento da corda. A unidade de no sistema internacional é kg/m. Percebemos da equação
que a velocidade de uma onda numa corda é caracterizada por dois aspectos: um elástico e outro inercial. A parte elástica da corda é representada pela tensão
na corda, pois não seria possível gerar uma onda numa corda esticada se esta corda não pudesse se esticar ainda mais.
A parte inercial da corda é representada pela sua densidade linear já que esta é a sua massa por comprimento. Ressaltamos aqui, que todo meio em que se propagar uma onda mecânica existirá um aspecto elástico e outro inercial. A frequência da onda na corda esticada é fixada pelo agente que cria a onda. Poderemos determinar o comprimento de onda da onda na corda através da equação
.